فرمشناسی و مدل سازی سازه فلزی سه بعدی با جبر فرمکسی

فرم شناسی سازه فضایی رشته ای از دانش است که به مطالعه ویژگی های هندسی شکل های سازه ای می پردازد. این مطالعه که توسط متخصصین و مهندسین شرکت سازه فضا کار آوش سازه شامل بررسی جنبه های عمومی هندسه یک سازه مانند مختصات گره ها و هم بندی اعضا می باشد. به بیان دیگر فرم شناسی سازه ای عبارت است از مطالعه علمی فرم و ساختار هم بندی سازه فضاکار از طریق تلفیق فرم شناسی با سازه شناسی و به کارگیری فرم معماری در خدمت محتوای سازه ای طرح که در طراحی سازه های فضاکار نقشی اساسی ایفا می کند . ابزار مورد استفاده در فرم شناسی سازه ای ، سازه های فضاکار عبارت اند از علم هندسه جبر فرمکسی نرم افزارهای گوناگون دارای قابلیت های لازم برای ایجاد و پردازش فرم ها مانند فرمین و دیگر موارد . پیش از آن که به شکل کامل به جیر فرمکسی بپردازیم لازم است تا تعریفی از سازه فضایی داشته باشیم.

سازه فضایی چیست؟

سازه فضایی معمولاً با اتصالات صلب یا مفصلی تشکیل شده‌اند و به دلیل طراحی سه ‌بعدی خاص خود، نیروها و بارها را از یک صفحه فراتر برده و به فضای اطراف گسترش می‌دهند. این ویژگی‌ها باعث شده که سازه‌ فضاکار انتخابی مناسب برای پروژه ‌های بزرگ باشند که نیاز به استحکام، سبک‌وزنی، و سرعت در نصب دارند.

جبر فرمکسی و نرم افزار فرمین

جبر انواع گوناگون دارد:

جبر عادی برای محاسبات ساده روزمره؛

جبر ماتریسی .

جبر مولی برای فلسفه .

جبر فرمکسی برای شکل ها .

فرمکس و تاشه

جبر فرمکسی یک سیستم ریاضی است که ابزار مفهومی جذاب و ساده ای برای ارائه و پردازش تاشه ها تأمین می کند. اصطلاح تاشه به معنای سازماندهی و چیدمان اجز است اصطلاح تاشه پردازی به معنای ایجاد و دستکاری تاشه ها و ساخت و تغییر مدل های عددی معرف تاشه ها می باشد. تاشه پردازی فرمکسی به معنای تاشه پردازی با استفاده از جبر فرمکسی می باشد . مفاهیم تاشه پردازی فرمکسی به معماران خلاق و مهندسان سازه اجازه می دهد تا از تمامی قدرت خلاقیتشان برای تولید فرم های بدیع و البته مقرون به صرفه سازه های فضاکار بهره ببرند.

تفاوت مدل سازی و ترسیم سازه فضا کار

به طور کلی در فرایند مدل سازی مجموعه سازه زیر مجموعه ها مدول ها و اعضا و اجزای سازه ( اتصالات و پیونده ها ) تکیه گاه ها و تغییر مکان های از پیش تعیین شده بارهای وارده و کنش های موثر مشخصه های مصالح و آثار اجزای غیر سازه ای به نحو مناسبی که اهداف تحلیل را برآورده سازد مدل سازی می شود . اما برای ترسیم هندسه سازه فضایی به خصوص برای سازه های چلیک ، نیم استوانه ، کروی و فرم های آزاد هرچند در نرم افزار سپ قابلیت هایی برای ترسیم در نظر گرفته شده ، اما به خصوص برای سازه های طویل با هندسه ، ترسیم این گونه سازه ها به روش معمول در سپ یا حتی اتوکد سخت و پیچیده است.

محدودیت های سپ

ترسیم اشکال هندسی نامنظم یا حتی یک چلیک ، به خصوص مواردی که در نقاط میانی یا گوشه ها از هندسه المان هایی حذف می شوند ، در سپ تقریبا غیر ممکن است و نیازمند ترسیم برای مثال در اتوکد به صورت سه بعدی و سپس انتقال به سپ می باشد .

نرم افزار فرمین

اما نرم افزار فرمین که بستری مناسب برای استفاده از مفاهیم تاشه پردازی فرمکسی است ، امکان مدل سازی هرگونه سازه ای حتی سازه های معماری با فرم های آزاد را فراهم می آورد. این نکته بسیار مهم است که در مراحل مختلف طراحی ، طراح همیشه کاملاً درباره فرم مطمئن نیست فرمین این قابلیت را دارد که فرم ها را با رابطه های فراگیر (با استفاده از پارامترها) تولید کند تا طراح قادر باشد با تغییر این پارامترها فرم را به آسانی و به سرعت تغییر دهد.

قابلیت های فرمین

۱- امکان برنامه نویسی فرمکسی برای مشاهده ی سه بعدی سازه مدل شده؛

۲- وجود الگوهای ساده برای ترسیم سریع انواع شبکه های تک و دولایه؛

۳- امکان انتقال خروجی بصورت DXF و نیز خروجی پرینت و PDF از اشکال هندسی ترسیم شده.

معایب

از عیب هایی که برای این نرم افزار می توان نام برد عدم به اصطلاح کاربرپسند بودن نرم افزار و سختی کار کردن با توابع آن به خصوص برای مختصات غیر دکارتی است اما آنچه هم اکنون قابل توجه است این است که مدل هندسی بیشتر طراحی های انجام شده برای سازه های فضاکار در جهان با استفاده از این نرم افزار انجام شده و سپس طراحی آن ها در سپ انجام می شود .

تاشه پردازی در فرمین

همان طور که بیان شد، تاشه پردازی فرمکسی به وسیله نرم افزار فرمین انجام می‌شود، فرمین توانایی تاشه پردازی پیچیده ترین فرم ها را تنها به وسیله چند دستور ساده فراهم می‌کند. به این دستورات فرمینی فرمول بندی تاشه گویند. تاشه پردازی در فرمین می‌تواند به صورت پارامتریک انجام شود به نحوی که به جای اختصاص دادن اعداد به پارامترهای تاشه ، می توان در ابتدای فرمول بندی این پارامترها را معرفی کرده و در ادامه فرمول بندی تاشه ، از پارامترهای مشص شده به جای اعداد استفاده کرد. در این صورت ، با تغییر اعداد مربوط به هر پارامتر می توان حالت های مختلف یک تاشه خاص را مشاهده کرد. به عنوان مثال برای تولید یک استوانه ، می توان با تنها تغییر پارامتر مربوط به شعاع استوانه هایی با شعاع های متفاوت را در صفحه برنامه مشاهده کرد. پارامتریک بودن فرمین به طراحان برای ایجاد فرم مطلوب خود بسیار کمک می کند.

تاشه

در مورد تاشه پیش از این توضیحاتی داده شد یک تاشه یا پیکر ساخت میتواند طرح کاغذ دیواری طرح کاشی یا سازه باشد. اجزای یک شبکه الکتریکی و اتمهای یک مولکول پروتئین و معنای مجموعه مشخصات ساختاری و ترکیب و آرایش عناصر یک سازه اساس یک تاشه را تشکیل می دهند. از تاشه اطلاعات هندسی برداشت می شود. رایج ترین کاربرد استفاده از واژه تاشه برای اشاره به ترکیبهای هندسی که شامل نقاط خطوط و صفحات هستند می باشد یک تاشه می تواند با استفاده از یک مدل عددی برای مثال یک چیدمان از اعداد تشریح شود. در عمل یک مدل رایانه ای از تاشه با یک مدل عددی تولید می شود.

تاشه پردازی

برای تاشه پردازی در وهله نخست باید یک سیستم مختصاتی تعریف کرد.

F1 ={[1,0;0,1]}

زوج های 1,0 و 0,1 نقطه اول یک تژ یا signet است. تژ به اولین جوانه های روی درخت گفته می شود. ارقام 1,0,0,1 یونیپل نامیده می شوند. [1,0.0,1] یک «لاد» یا کانستراکت نام دارد که نشانگر عضوij است و نمونه ای ساده از یک فرمکس محسوب می شود. لاد به دیوار های قدیمی چینه ای گفته می شود. F1 یک متغیر است که از چند لاد تشکیل شده است . تساوی بالا به این معناست که مقدار F1 از فرمکسی که در سمت راست تساوی قرار دارد ، حاصل می شود.

برماره یا طرح نهادی

نحوه تقسیم یک آرایش سازه ای به اجزای تشکیل دهنده آن و روش قرارگیری اجزا در کنار یکدیگر ، مشخصه های ساختاری آن را تشکیل می دهند. در فارسی برماره به معنی برشمارنده است. خطوط عمود برهم که در شکل ، به صورت خط چین نشان داده شده اند یک نمونه برماره هستند که سیستم مرجع را تشکیل می دهند . نقاط تقاطع این خطوط نقاط برماره نامیده می شود . برماره ، یک دستگاه مختصاتی ساده مانند دستگاه مختصات دکارتی است و فرمول بندی تاشه را ساده می کند. در برماره فواصل معنی و واحد ندارد و فقط یک فرم هندسی است.

فرمول نویسی در فرمین

برای فرمول بندی تاشه ها ، باید مختصات گره ها را در فرمین وارد کنیم.

مختصات گره ها که موقعیت نقاط مختلف در یک آرایش سازه ای را تعریف می کند، مشخصه های برماری آن نامیده می شود تاشه ها ممکن است به شکل تخت، استوانه ای ، کروی و… باشند. برای هر فرم تاشه برماره ای خاص وجود دارد. مانند برماره ی استوانه ای یا برماره ی کروی و … .

تاشه استوانه ای با مختصات دکارتی

اگر به عنوان مثال برای فرمول بندی یک تاشه منحنی استوانه ای از دستگاه مختصاتی دکارتی استفاده کنیم برای به دست آوردن مختصات گره ها باید عملیات ریاضی پیچیده و طاقت فرسایی انجام دهیم.

به عنوان مثال برای نوشتن مختصات دکارتی هر نقطه گرهی باید زاویه بردار بین مبدأ و نقطه مورد نظر را با محورهای مختصاتی X و Y و Z محاسبه کنیم. راستاهای برماره[1U,2U,U3 ] در راستایی امتداد می یابند که فرمول بندی تاشه را ساده نمایند قانونی که تبدیل تژهای یک فرمکس به نقاط هندسی تحت آن انجام می شود ، رترونورم نامیده می شود . یونیپل های یک تژ [1U,2U,U3 ] با استفاده از یک بازیتریفکت رترونورم که به شکل معادلات زیر نوشته می شود به مختصات دکارتی Z و V و X تبدیل می شوند:

X=b1*U1

Y=b2*U2

Z=b3*U3

در اینجا b1 b2 b3 را می توان به عنوان ضرایب تناسب در نظر گرفت. نشانه # << کنش پیوندش فرمکسی >> است و عمل جمع (+) را انجام می دهد.

F3=F1#F2